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【題目】某貨輪勻速行駛在相距海里的甲、乙兩地間運輸貨物，運輸成本由燃料費用和其他費用組成．已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比（比例系數為），其他費用為每小時元，且該貨輪的最大航行速度為海里/小時．

（1）請將從甲地到乙地的運輸成本（元）表示為航行速度（海里/小時）的函數；

（2）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應以多大的航行速度行駛？

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）運輸成本由燃料費用和其他費用組成．每小時的燃料費用為, 其他費用為每小時800元，一共花費小時，注意列定義域，（2）根據基本不等式求最值，注意等于號取法.

試題解析：解：（1）由題意，每小時的燃料費用為，從甲地到乙地所用的時間為小時，則從甲地到乙地的運輸成本，

故所求的函數為 ．

（2）由（1）得 ，

當且僅當，即時取等號．

故當貨輪航行速度為40海里/小時時，能使該貨輪運輸成本最少．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面,.

（1）在直線上是否存在一點，使得平面？請證明你的結論.

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40的半圓形（以為圓心，為直徑）綠化區域，現計劃對其進行改建，在的延長線上取點，使，在半圓上選定一點，改建后的綠化區域由扇形區域和三角形區域組成，其面積為，設.

（1）寫出關于的函數關系式，并指出的取值范圍；

（2）試問多大時，改建后的綠化區域面積最大.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某小區隨機抽取40個家庭，收集了這40個家庭去年的月均用水量（單位：噸）的數據，整理得到頻數分布表和頻率分布直方圖.

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）從該小區隨機選取一個家庭，試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；

（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2個家庭，求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．

（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ

（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，，命題，命題．

（Ⅰ）當時，試判斷命題是命題的什么條件；

（Ⅱ）求的取值范圍，使命題是命題的一個必要但不充分條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓,，過橢圓的右頂點和上頂點的直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程;

（2）設是橢圓的上頂點, 過點分別作直線交橢圓于兩點, 設這兩條直線的斜率分別為,且,證明: 直線 過定點

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知以點為圓心的圓過原點O，與x軸另一個交點為M,與y軸另一個交點為N，

（1）求證:△MON的面積為定值;

（2）直線4x+ y-4=0與圓C交于點A、B,若,求圓C的方程

（3）若直線l:x+ y -5=0和圓C交于點A,B兩點，且AB=,求圓心C的坐標。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，其中a∈R.

（Ⅰ)當a＝1時，判斷f（x)的單調性；

（Ⅱ)若g（x)在其定義域內為增函數，求正實數a的取值范圍

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