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【題目】在平面坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度，曲線的極坐標方程為.

（1）把曲線的方程化為普通方程，的方程化為直角坐標方程

（2）若曲線,相交于兩點，的中點為，過點作曲線的垂線交曲線于兩點，求.

【答案】（1）；（2）

【解析】

利用代入法消去參數可得到曲線的普通方程，利用可得的直角坐標方程；利用的結論，利用一元二次方程根和系數關系求得線段AB的中垂線參數方程為為參數，代入，利用直線參數方程的幾何意義可得結果．

曲線的參數方程為其中t為參數，轉換為直角坐標方程為：．

曲線的極坐標方程為．轉換為直角坐標方程為：．

設，，且中點，聯立方程為：，

整理得：所以：，，由于：，．

所以線段AB的中垂線參數方程為為參數，代入，

得到：，故：，，

所以：，

故：．

練習冊系列答案
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【題目】設函數.

（1）討論的單調區間；

（2）若，求證：.

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【題目】如圖，四棱臺中，底面是菱形，底面，且，，是棱的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸)標準煤的幾組對照數據

(1)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(1)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?

參考公式：

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【題目】某商場舉行購物抽獎活動，抽獎箱中放有編號分別為的五個小球.小球除編號不同外，其余均相同.活動規則如下：從抽獎箱中隨機抽取一球，若抽到的小球編號為，則獲得獎金元；若抽到的小球編號為偶數，則獲得獎金元；若抽到其余編號的小球，則不中獎.現某顧客依次有放回的抽獎兩次.

（1）求該顧客兩次抽獎后都沒有中獎的概率；

（2）求該顧客兩次抽獎后獲得獎金之和為元的概率.

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【題目】某企業開發一種新產品，現準備投入適當的廣告費對產品進行促銷，在一年內，預計年銷量（萬件）與廣告費（萬元）之間的函數關系為，已知生產此產品的年固定投入為萬元，每生產萬件此產品仍需要投入萬元，若年銷售額為“年生產成本的”與“年廣告費的”之和，而當年產銷量相等：

（1）試將年利潤（萬元）表示為年廣告費（萬元）的函數；

（2）求當年廣告費投入多少萬元時，企業利潤最大?

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【題目】已知函數是奇函數，且時，有，，則不等式的解集為____．

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【題目】已知等差數列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數列，若a1=1，Sn為數列{an}的前n項和，則的最小值為（　　　�。�

A.4B.3C.D.2

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【題目】已知函數．

（1）若，證明：當時，；

（2）若在只有一個零點，求．

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