Question

【題目】若函數f（x）=2x2+（x﹣2a）|x﹣a|在區間[﹣3，1]上不是單調函數，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[﹣4，1]
B.[﹣3，1]
C.（﹣6，2）
D.（﹣6，1）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當a=1時，f（x）=2x2+（x﹣2）|x﹣1|在[﹣3，1]上，
f（x）=2x2+（x﹣2）（1﹣x）=x2+3x﹣2，
對稱軸為x=﹣ ∈[﹣3，1]，可得f（x）在區間[﹣3，1]上不是單調函數；
排除選項D；
當a=﹣5時，f（x）在[﹣3，1]即為f（x）=2x2+（x+10）（x+5）=3x2+15x+50，
對稱軸為x=﹣ ∈[﹣3，1]，可得f（x）在區間[﹣3，1]上不是單調函數；
排除選項A，B．
故選：C．
【考點精析】通過靈活運用二次函數的性質，掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減即可以解答此題．