Question

【題目】隨著經濟的不斷發展和人們消費觀念的不斷提升，越來越多的人日益喜愛旅游觀光．某人想在2019年5月到某景區旅游觀光，為了避開旅游高峰擁擠，方便出行，他收集了最近5個月該景區的觀光人數數據見下表：

月份	2018.12	2019.1	2019.2	2019.3	2019.4
月份編號	1	2	3	4	5
旅游觀光人數（百萬人）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）由收集數據的散點圖發現，可用線性回歸模型擬合旅游觀光人數少（百萬人）與月份編號之間的相關關系，請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測2019年5月景區的旅游觀光人數．

（2）當地旅游局為了預測景區給當地的財政帶來的收入狀況，從2019年4月的旅游觀光人群中隨機抽取了200人，并對他們旅游觀光過程中的開支情況進行了調查，得到如下頻率分布表：

開支金額（千元）
頻數	10	30	40	60	30	20	10

若采用分層抽樣的方法從開支金額低于4千元的游客中抽取8人，再在這8人中抽取3人，記這3人中開支金額低于3千元的人數為，求的分布列和數學期望．

（參考公式：，其中，．）

Answer 1

【答案】（1），2百萬人；（2）分布列見解析，數學期望為．

【解析】

（1）根據數據分別求得，，，，代入，求得b，，寫出關于的回歸方程，再令預測即可.

（2）根據分層抽樣，開支金額為，，（單位：千元）應抽取的人數分別為1，3，4，則，1，2，3，分別求得相應的概率，列出分布列再求期望.

（1），，

，，，

所以，

所以關于的回歸方程為．

當時，，即預計2019年5月景區的旅游觀光人數為2百萬人．

（2）由題意知開支金額為，，（單位：千元）應抽取的人數分別為1，3，4，則0，1，2，3，

，，

，．

所以的分布列為

	0	1	2	3

故的數學期望為．