Question

【題目】關于函數 ，看下面四個結論（ ）
①f（x）是奇函數；②當x＞2007時， 恒成立；③f（x）的最大值是 ；④f（x）的最小值是 ．其中正確結論的個數為：
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】A
【解析】解：y=f（x）的定義域為x∈R，且f（﹣x）=f（x），則函數f（x）為偶函數，因此結論①錯．

對于結論②，取特殊值當x=1000π時，x＞2007，sin21000π=0，且（ ）1000π＞0

∴f（1000π）= ﹣（ ）1000π＜ ，因此結論②錯．

對于結論③，由二倍角公式可得f（x ) = ﹣（ ）|x|+ =1﹣ cos2x﹣（ ）|x|，﹣1≤cos2x≤1，

∴﹣ ≤1﹣cos2x≤ ，（ ）|x|＞0故1﹣ cos2x﹣（ ）|x|＜ ，即結論③錯．對于結論④，cos2x，（ ）|x|在x=0時同時取得最大值，

∴f（x）=1﹣ cos2x﹣（ ）|x|在x=0時可取得最小值﹣ ，即結論④是正確的．所以答案是：A．

【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的圖象(函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值)．