【題目】已知函數
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線
的方程；
（2）若不等式 
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）求導得
，利用導數求得斜率為
，而切點
，由此求得切線方程，分別令
，求得
，代入
后利用二次函數求最值的方法求得當
時有最小值，由此求得切線方程為；（2）構造函數
，利用
的導數，討論函數
的單調區間與最值，由此求得實數
的取值范圍是.
試題解析：
（1）,切線斜率，切點為，所以切線
的方程為
，分別令 ，得切線與
軸，
軸的交點坐標為
，
，當
，
即
時， 
取得最小值，但
且
，所以當
時，取得最小值.此時，切線的方程為
，即.
（2）設，則
，①當
時，因為
在
上單調遞增，
不符合題意.②
當
，即
時，
在
上恒成立，
在
上單調遞減，于是
滿足題意.③當
，即
時,由
,可得
，由
,可得
，在
上單調遞增，在
上單調遞減，
，
不符合題意.綜上所述，實數的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=2an﹣2，數列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+2．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn= 
，求數列{cn}的前2n項和T2n ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的通項公式為an=25﹣n ， 數列{bn}的通項公式為bn=n+k，設cn= 
若在數列{cn}中，c5≤cn對任意n∈N*恒成立，則實數k的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二（4）班有男生28人，女生21人，用分層抽樣的方法從全班學生中抽取一個調查小組，調查該校學生對2013年1月1日起執行的新交規的知曉情況，已知某男生被抽中的概率為 
，則抽取的女生人數為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在等差數列{an}中，a1+a3=10，d=3．令bn= 
，數列{bn}的前n項和為Tn ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{bn}的前n項和Tn；
（3）是否存在正整數m，n（1＜m＜n），使得T1 ， Tm ， Tn成等比數列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的定義域為
（
）.
（1）當
時，求函數
的值域；
（2）若函數
在定義域上是減函數，求
的取值范圍；
（3）求函數
在定義域上的最大值及最小值，并求出函數取最值時
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C的方程為：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線3x+4y﹣6=0交于M、N兩點，且|MN|=2 
，求m的值；
（3）設直線x﹣y﹣1=0與圓C交于A、B兩點，是否存在實數m，使得以AB為直徑的圓過原點，若存在，求出實數m的值；若不存在，請說明理由．
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