【題目】已知函數
.
(Ⅰ) 若函數
有零點, 求實數
的取值范圍;
（Ⅱ） 證明: 當
時, 
.
【答案】（I）
；（II）詳見解析.
【解析】試題分析：（I）對函數求導，可得函數單調性，并求得函數的最小值，若函數有零點，函數最小值小于零且在定義域范圍有函數值大于零，解不等式可得
的范圍；(Ⅱ)將
代入不等式化簡為
，可構造函數
利用導數判斷單調性可知在
條件下
最小值為
，
最大值為．可證命題．
試題解析：
(Ⅰ)法1: 函數
的定義域為
.
由, 得
.
因為
,則
時, 
;
時, 
.
所以函數
在
上單調遞減, 在
上單調遞增.
當
時, 
.
當
, 即
時, 又
, 則函數有零點.
所以實數的取值范圍為.
法2：函數的定義域為.
由
, 得
.
令
，則
.
當
時, 
; 當
時, 
.
所以函數
在
上單調遞增, 在
上單調遞減.
故
時, 函數取得最大值
.
因而函數有零點, 則.
所以實數的取值范圍為.
(Ⅱ) 要證明當
時, 
,
即證明當
時, 
, 即.
令
, 則
.
當
時, ;當
時, .
所以函數
在上單調遞減, 在上單調遞增.
當時, 
.
于是,當時, 
①
令
, 則
.
當
時, ;當
時, .
所以函數
在
上單調遞增, 在
上單調遞減.
當
時, 
.
于是, 當
時, 
②
顯然, 不等式①、②中的等號不能同時成立.
故當時, .
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將直線2x﹣y+λ=0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2+y2+2x﹣4y=0相切，則實數λ的值為（ ）
A.﹣3或7
B.﹣2或8
C.0或10
D.1或11
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x﹣2ay+a2﹣24=0（a∈R）的圓心在直線2x﹣y=0上．
（1）求實數a的值；
（2）求圓C與直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）相交弦長的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．
（1）當直線l過點P且與圓心C的距離為1時，求直線l的方程；
（2）設過點P的直線與⊙C交于A、B兩點，當|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我們把使乘積a1a2a3…an為整數的數n叫做“優數”，則在區間（1，2004）內的所有優數的和為（ ）
A.1024
B.2003
C.2026
D.2048
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數 
．
（1）若f（x）是奇函數，求m的值；
（2）當m=1時，求函數f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（3）若函數f（x）在[0，1]上是以3為上界的函數，求實數m的取值范圍．
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