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【題目】已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我們把使乘積a1a2a3…an為整數的數n叫做“優數”，則在區間（1，2004）內的所有優數的和為（ ）
A.1024
B.2003
C.2026
D.2048

【答案】C
【解析】解：由換底公式： ． ∴a1a2a3…an
=log23log34…log（n+1）（n+2）
=
= =log2（n+2），
∵log2（n+2）為整數，
∴n+2=2m ， m∈N* ．
n分別可取22﹣2，23﹣2，24﹣2，最大值2m﹣2≤2004，m最大可取10，
故和為22+23++210﹣18=2026．
故選：C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用對數的運算性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握①加法：②減法：③數乘：④⑤．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的通項公式為an=25﹣n ， 數列{bn}的通項公式為bn=n+k，設cn= 若在數列{cn}中，c5≤cn對任意n∈N*恒成立，則實數k的取值范圍是 ．

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【題目】已知函數.

(Ⅰ) 若函數有零點, 求實數的取值范圍;

（Ⅱ） 證明: 當時, .

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【題目】函數的定義域為（）.

（1）當時，求函數的值域；

（2）若函數在定義域上是減函數，求的取值范圍；

（3）求函數在定義域上的最大值及最小值，并求出函數取最值時的值.

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【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的一個頂點為A（0，1），離心率為 ，過點B（0，﹣2）及左焦點F1的直線交橢圓于C，D兩點，右焦點設為F2 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）求△CDF2的面積．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同；曲線 的方程是，直線的參數方程為（為參數，），設， 直線與曲線交于 兩點．

（1）當時，求的長度；

（2）求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，我國南海某處的一個圓形海域上有四個小島，小島B與小島A、小島C相距都為5n mile，與小島D相距為 n mile．小島A對小島B與D的視角為鈍角，且 ．
（Ⅰ）求小島A與小島D之間的距離和四個小島所形成的四邊形的面積；
（Ⅱ）記小島D對小島B與C的視角為α，小島B對小島C與D的視角為β，求sin（2α+β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C的方程為：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線3x+4y﹣6=0交于M、N兩點，且|MN|=2 ，求m的值；
（3）設直線x﹣y﹣1=0與圓C交于A、B兩點，是否存在實數m，使得以AB為直徑的圓過原點，若存在，求出實數m的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的直角坐標為，若直線的極坐標方程為曲線的參數方程是（為參數）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設直線和曲線交于兩點，求

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