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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的直角坐標為，若直線的極坐標方程為曲線的參數方程是（為參數）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設直線和曲線交于兩點，求

【答案】（1）直線和曲線的普通方程分別為和；（2）1.

【解析】試題分析：（Ⅰ）直線l的極坐標方程化為，由，能求出）直線的普通方程；曲線的參數方程消去參數能求出曲線的普通方程．

（Ⅱ）點M的直角坐標為，點在直線上，求出直線的參數方程，得到，由求解即可.

試題解析：

(1)因為

所以

由

得

因為消去得

所以直線和曲線的普通方程分別為和

(2)點的直角坐標為點在直線上，

設直線的參數方程： （為參數），對應的參數為，

.

.

.

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練習冊系列答案
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【題目】是否存在實數a，使得函數y=cos2x+asinx+ ﹣ 在閉區間[0，π]的最大值是0？若存在，求出對應的a的值；若不存在，試說明理由．

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【題目】已知動圓過定點，且在軸上截得的弦長為4，記動圓圓心的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求直線與曲線C圍成的區域面積；

（Ⅱ）點在直線上，點，過點作曲線C的切線、，切點分別為、，證明：存在常數，使得，并求的值．

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【題目】設在平面上有兩個向量a=(cos 2α,sin 2α)(0≤α<π),b=,a與b不共線.

(1)求證:向量a+b與a-b垂直;

(2)當向量a+b與a-b的模相等時,求α的大小.

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【題目】已知向量 ，且 ，
（1）求 的取值范圍；
（2）求證 ；
（3）求函數 的取值范圍．

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【題目】東莞市某高級中學在今年4月份安裝了一批空調，關于這批空調的使用年限（單位：年， ）和所支出的維護費用（單位：萬元）廠家提供的統計資料如下：

（1）請根據以上數據，用最小二乘法原理求出維護費用關于的線性回歸方程；

（2）若規定當維護費用超過13.1萬元時，該批空調必須報廢，試根據（1）的結論求該批空調使用年限的最大值.

參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數計算公式：

，

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程及直線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，求.

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【題目】已知△ABC三個頂點的直角坐標分別為A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若 ，求c的值；
（2）若c=5，求sinA的值．

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【題目】第十三屆全運會將在2017年8月在天津舉行，組委會在2017年1月對參加接待服務的10名賓館經理進行為期半月的培訓，培訓結束，組織了一次培訓結業測試，10人考試成績如下（滿分為100分）：

75 84 65 90 88 95 78 85 98 82

(Ⅰ)以成績的十位為莖個位為葉作出本次結業成績的莖葉圖，并計算平均成績與成績中位數 ；

(Ⅱ)從本次結業成績在80分以上的人員中選3人，這3人中成績在90分（含90分）以上的人數為，求的分布列與數學期望．

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