Question

【題目】已知拋物線經過點.

（1）求拋物線的方程及其準線方程；

（2）過拋物線的焦點的直線交于兩點，設為原點.

（�。┊斨本�的斜率為1時，求的面積；

（ⅱ）當時，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1），；（2）（�。�；（ⅱ）.

【解析】

（1）將點代入拋物線方程可求得，進而得到結果；

（2）設，

（i）設直線，與拋物線方程聯立得到韋達定理的形式；由，整理得到，代入韋達定理可求得結果；

（ii）設直線，與拋物線方程聯立得到韋達定理的形式；由，結合拋物線定義得到，與韋達定理的結論聯立后可求得，進而得到結果.

（1）拋物線過點 ，解得：

拋物線的方程為，準線方程為

（2）由（1）知：

設，

（i）由題意得：直線的方程為

聯立得：

，

的面積為.

（ii）易知直線的斜率存在且不為

設直線

聯立得：

，即…③

聯立②③，解得：，代入①得：

直線的方程為