Question

設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為，令，則的值為          ．

Answer 1

－2

解析試題分析：由y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）得到導函數y′=（n+1）xⁿ，
令x=1得曲線在點（1，1）處的切線的斜率k=n+1，
在點（1，1）處的切線方程為y-1=k（x_n-1）=（n+1）（x_n-1），
不妨設y=0，x_n=，
所以，=lg(x₁•x₂•…•x₉₉)=.
故答案為－2.
考點：導數的幾何意義，直線方程，對數函數的性質。
點評：中檔題，本題綜合性較強，總體難度不大，因為解題的思路比較明確。本題可推廣到一般的n。