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若函數f（x）=sinx+3cosx，x∈R，則f（x）的值域是（　�。�
分析：直接利用兩角和的正弦函數，化簡函數的表達式為一個角的一個三角函數的形式，通過x的范圍求出函數的值域．
解答：解：f（x）=sinx+3cosx=
10
sin（x+φ）
∵x∈R，
∴f（x）的值域為[-
10
，
10
]
故選；C．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡求值，值域x的范圍與正弦函數的值域，是今天的關鍵，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，求k的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題中，真命題的個數為
①若函數f（x）=sinx-cosx+1，則y=|f（x）|的周期為2π；
②若函數f（x）=cos4x-sin4x，則f(
π
12
)=
3
2
；
③若角α的終邊上一點P的坐標為(sin
π
6
，cos
π
6
)，則角α的最小正值為
π
3
；
④函數y=2sin2x的圖象可由函數y=cos2x+
3
sin2x的圖象向右平移
π
6
個單位得到．（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•溫州二模）若函數f（x）=
sinx
(x+a)2
是奇函數，則a的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題中，真命題的個數為（　�。�
①若函數f（x）=sinx-cosx+1，則y=|f（x）|的周期為2π；
②若函數f（x）=cos4x-sin4，則f′(
π
12
)=-1；
③若角α的終邊上一點P的坐標為（sin
5π
6
，cos
5π
6
），則角α的最小正值為
5π
3
；
④函數y=2cos2x的圖象可由函數y=cos2x+
3
sin2x的圖象向左平移m=-1個單位得到．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•溫州二模）若函數f（x）=sinx+acosx在區間[-
π
3
，
2π
3
]上單調遞增，則a的值為（　�。�

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