【題目】設函數
（
，
）.
（1）當
時，
在
上是單調遞增函數，求
的取值范圍；
（2）當
時，討論函數的單調區間；
（3）對于任意給定的正實數，證明：存在實數
，使得
【答案】（1）
（2）答案不唯一，見解析 （3）證明見解析
【解析】
（1）利用
即可求解。
（2）根據
可把解析式化為
，然后對函數求導，由于導函數中含有參數，故討論參數
的取值范圍，即可求出單調區間。
（3）根據題干只需證明存在
，故不妨先證
時，
，限制
，利用不等式中的放縮法即可證出。
解：（1）當
時，
，
∴
∵
在
上單調遞增
∴
在上恒成立
∴
恒成立，則
∴.
（2）∵
∴
∴
∴
①當
時，令
，得
的單調遞增區間為
的單調遞減區間為
②當時，令，得
的單調遞增區間為
的單調遞減區間為
③當
時，令，
得
，
當
，即
時，
，∴在
上單調遞增
當
，即
時，
的單調遞增區間為和
；的單調遞減區間為
當
，即
時，的單調遞增區間為
和；的單調遞減區間為
.
（3）易證：時，
限制
∴
∴
此時
令
取
，則
故得證.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為常數， 
，函數
， 
（其中
是自然對數的底數）.
（1）過坐標原點
作曲線
的切線，設切點為
，求證： 
；
（2）令
，若函數
在區間
上是單調函數，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】疫情期間，一同學通過網絡平臺聽網課，在家堅持學習.某天上午安排了四節網課，分別是數學，語文，政治，地理，下午安排了三節，分別是英語，歷史，體育.現在，他準備在上午下午的課程中各任選一節進行打卡，則選中的兩節課中至少有一節文綜學科（政治、歷史、地理）課程的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，且曲線與恰有一個公共點.
(Ⅰ)求曲線的極坐標方程；
(Ⅱ)已知曲線上兩點
，
滿足
，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：極坐標與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
（1）求圓O和直線l的直角坐標方程；
（2）當
時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
，過拋物線上點B作切線
交y軸于點
（Ⅰ）求拋物線方程和切點
的坐標；
（Ⅱ）過點
作拋物線的割線，在第一象限內的交點記為
，
，設
為y軸上一點，滿足
，
為
中點，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程為
（
為參數），以直角坐標系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程是：
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程.
（2）點
是曲線上的動點，求點到直線距離的最大值與最小值.
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