在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．
（1）求取出的兩個球上標號為相鄰整數的概率；
（2）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率
（1）
．（2）
．
解析試題分析：古典概型概率的計算問題，需要計算基本事件空間總數及事件發生所包含的基本事件數，常用方法有“樹圖法”、“坐標法”，本題可以利用兩種方法予以解答.
試題解析：解法一：利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個盒子中各取出1個球的所有可能結果：
可以看出，試驗的所有可能結果數為16種． 4分
（1）所取兩個小球上的標號為相鄰整數的結果有1－2，2－1，2－3，3－2，3－4，
4－3，共6種． 6分
故所求概率．
答：取出的兩個小球上的標號為相鄰整數的概率為
． 8分
（2）所取兩個球上的數字和能被3整除的結果有1－2，2－1，2－4，3－3，4－2，共5種． 10分
故所求概率為．
答：取出的兩個小球上的標號之和能被3整除的概率為
． 12分
解法二：設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數字分別為
，用
表示抽取結果，則所有可能有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共16種． 4分
（1）所取兩個小球上的數字為相鄰整數的結果有， ， ，， ， ，共6種． 6分
故所求概率．
答：取出的兩個小球上的標號為相鄰整數的概率為． 8分
（2）所取兩個球上的數字和能被3整除的結果有， ， ， ， ，共5種． 10分
故所求概率為．
答：取出的兩個小球上的標號之和能被3整除的概率為． 12分
考點：古典概型概率的計算
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
淮南八公山某種豆腐食品是經過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產品合格率分別為
、
、
．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產品都為合格時產品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場．
（Ⅰ）正式生產前先試生產2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；
（Ⅱ）設ξ為加工工序中產品合格的次數，求ξ的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了更好地開展社團活動，豐富同學們的課余生活，現用分層抽樣的方法從“模擬聯合國”，“街舞”，“動漫”，“話劇”四個社團中抽取若干人組成社團指導小組，有關數據見下表：（單位：人）
（1）求
的值；
（2）若從“動漫”與“話劇”社團已抽取的人中選2人擔任指導小組組長，求這2人分別來自這兩個社團的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
小波以游戲方式決定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規則為：以O為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為X,若
就去打球；若
就去唱歌；若
就去下棋.
（Ⅰ） 寫出數量積X的所有可能取值;
（Ⅱ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
德陽中學數學競賽培訓共開設有初等代數、初等幾何、初等數論和微積分初步共四門課程，要求初等代數、初等幾何都要合格，且初等數論和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數學競賽復賽的資格，現有甲、乙、丙三位同學報名參加數學競賽培訓，每一位同學對這四門課程考試是否合格相互獨立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨立，
| 課 程 | 初等代數 | 初等幾何 | 初等數論 | 微積分初步 |
| 合格的概率 |  |  | |  |
表示三位同學中取得參加數學競賽復賽的資格的人數，求的分布列及期望
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知某校在一次考試中，5名學生的數學和物理成績如下表：
| 學生的編號i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 數學成績x | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
| 物理成績y | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
關于
的線性回歸方程
，
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數字，數字分別是1、2、3、4，現從盒子中隨機抽取卡片.
(Ⅰ)若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于或等于7的概率；
(Ⅱ)若第一次隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數字2的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校高三學生體檢后，為了解高三學生的視力情況，該校從高三六個班的300名學生中以班為單位（每班學生50人），每班按隨機抽樣抽取了8名學生的視力數據．其中高三（1）班抽取的8名學生的視力數據與人數見下表：
| 視力數據 | 4.0 | 4.1 | 4.2 | 4.3 | 4.4 | 4.5 | 4.6 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 5.0 | 5.1 | 5.2 | 5.3 |
| 人數 | | | | | 2 | | 2 | | 2 | 1 | | 1 | | |
、
、
、
、
．若從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于
的概率．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲乙兩隊參加知識競賽，每隊
人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分。假設甲隊中每人答對的概率均為
，乙隊中人答對的概率分別為
且各人正確與否相互之間沒有影響.用
表示甲隊的總得分.
（Ⅰ）求隨機變量分布列
（Ⅱ）用
表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于”這一事件，用
表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求
。
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