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已知f(x)＝(＋3x2)n展開式中各項的系數和比各項的二項式系數和大992.

(1)求展開式中二項式系數最大的項；

(2)求展開式中系數最大的項.

(1)令x＝1，則二項式各項系數和為

f(1)＝(1＋3)n＝4n，

展開式中各項的二項式系數之和為2n.

由題意知4n－2n＝992.

∴(2n)2－2n－992＝0，

∴(2n＋31)(2n－32)＝0，

∴2n＝－31(舍)或2n＝32，∴n＝5.

由于n＝5為奇數，所以展開式中二項式系數最大的項為中間兩項，它們是

T3＝＝90x6，

T4＝＝270.

(2)展開式通項為Tr＋1＝3r·  .

假設Tr＋1項系數最大，則有

∴≤r≤，∵r∈N，∴r＝4.

∴展開式中系數最大的項為T5＝＝.

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[　　]

A．a≤

B．b＜

C．b≥

D．a＞

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[　　]
A．

B．

C．

D．

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②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，

則m的取值范圍是________．

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