Question

已知函數．

（Ⅰ）若函數在上不是單調函數，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）當時，討論函數的零點個數．

 

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）只有一個零點

【解析】（Ⅰ），由題意知方程有兩個不同的實數解，，解得．因此，實數的取值范圍是．--------6分

（Ⅱ），．--------7分

設，，

因為，所以，故在上是增函數，---------9分

又，，

因此在內存在唯一的實數，使得，--------------11分

因為在上市增函數，所以在內存在唯一的實數，使得．

與隨的變化情況如下表：

		極小值

由上表可知，，又，

故的大致圖象右圖所示：

所以函數在內只有一個零點． --------15分