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已知曲線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)把的參數方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)求與交點的極坐標().

（I）.
（II）與交點的極坐標分別為，.

解析試題分析：（I）利用“平方關系消元法”，先將參數方程化為普通方程，再利用代入即得.
（II）先將曲線的極坐標方程為.化為直角坐標方程為：，
通過與的直角坐標方程聯立，確定得到直角坐標，再化為極坐標.
試題解析：（I）由曲線的參數方程為(為參數),得即為圓的普通方程，即．
將代入上式得，，此即為的極坐標方程；
（II）曲線的極坐標方程為.化為直角坐標方程為：，
由，解得或．
∴與交點的極坐標分別為，.
考點：參數方程化成普通方程、點的極坐標和直角坐標的互化.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中軸的正半軸重合，且兩坐標系有相同的長度單位，圓C的參數方程為（為參數），點Q的極坐標為。
（1）化圓C的參數方程為極坐標方程；
（2）直線過點Q且與圓C交于M，N兩點，求當弦MN的長度為最小時，直線 的直角坐標方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，求點M關于直線的對稱點N的極坐標，并求MN的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線、相交于、兩點. （）
（Ⅰ）求、兩點的極坐標；
（Ⅱ）曲線與直線（為參數）分別相交于兩點，求線段的長度.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為 (，為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經過極點的圓．已知曲線C1上的點M(1，)對應的參數j＝，曲線C2過點D(1，)．
（I）求曲線C1，C2的直角坐標方程；
（II）若點A(r1，q)，B(r2，q＋)在曲線C1上，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

平面直角坐標系中，直線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．
(Ⅰ)求直線的極坐標方程；
(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點，求．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為,過點(-2，-4)的直線的參數方程為（為參數），直線與曲線相交于兩點．
（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（Ⅱ）若，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標方程為．
（1）求的直角坐標方程；
（2）直線（為參數）與曲線C交于，兩點，與軸交于，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數a的值.
（2）對5副不同的手套進行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．對于下列事件：①A：甲正好取得兩只配對手套；②B：乙正好取得兩只配對手套.試判斷事件A與B是否獨立？并證明你的結論．

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