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在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為,過點(-2，-4)的直線的參數方程為（為參數），直線與曲線相交于兩點．
（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（Ⅱ）若，求的值．

（Ⅰ）直角坐標方程為，普通方程為；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由得，極坐標方程得，將參數方程中的參數消去可得的普通方程；（Ⅱ）將參數方程代入直角坐標方程化為關于的一元二次方程，結合條件利用韋達定理解出.
試題解析：(1)由得
∴曲線的直角坐標方程為        2分
直線的普通方程為             4分
(2)將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程中，
得
設兩點對應的參數分別為
則有        6分
∵
∴ 即      8分
∴
解之得：或 (舍去)
∴的值為                  10分
考點：1.參數方程；2.極坐標方程；3.一元二次方程的解法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=,點F1,F2為其左、右焦點,直線l的參數方程為(t為參數,t∈R).
(1)求直線l和曲線C的普通方程.
(2)求點F1,F2到直線l的距離之和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線的參數方程為（t為參數），曲線C的參數方程為
（為參數）．
（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為，判斷點P與直線的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求點Q到直線的距離的最小值與最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)把的參數方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)求與交點的極坐標().

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C的極坐標方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點．
（Ⅰ）寫出C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標；
（Ⅱ）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數）.
（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設曲線經過伸縮變換得到曲線，設為曲線上任一點，求的最小值，并求相應點的坐標。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為．試求曲線和的直角坐標方程，并判斷兩曲線的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題共10分）
在直角坐標系中直線L過原點O，傾斜角為，在極坐標系中（與直角坐標系有相同的長度單位，極點為原點，極軸與x的非負半軸重合）曲線C:，
（1)求曲線C的直角坐標方程；
（2)直線L與曲線C交于點,求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中以為極點，軸正半軸為極軸建立坐標系.圓，直線的極坐標方程分別為.
（I）
（II）

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