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已知數列的前項和為，且，，數列滿足，.
（1）求，；
（2）求數列的前項和.

(1),;（2）

解析試題分析：(1)由數列前項和定義,得,當時,有,此時需要對表達式檢驗是否滿足,從而求出的通項公式,再由等式,得,從而求出的通項公式;(2)由(1)將,的通項公式相乘可得數列的通項公式,所以所求前項和,觀察相加各項的特點可用錯位相減法求出（錯位相減法是求數列前項和的常用方法，它適用于如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應各項之積構成的）.
試題解析：（1）由，得
當時，；
當時，
由，得.
（2）由（1）知，所以，
，

所以所求數列的前項和.
考點：1.數列通項公式;2.數列前項和公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設等比數列{an}的前n項和為Sn.已知an+1=2Sn+2()
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數，使這n+2個數組成一個公差為dn的等差數列，
①在數列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp（其中m,k,p成等差數列）成等比數列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；
②求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和為滿足.
（Ⅰ）函數與函數互為反函數，令，求數列的前項和；
（Ⅱ）已知數列滿足，證明:對任意的整數，有.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列具有性質：①為整數；②對于任意的正整數，當為偶數時，；當為奇數時，.
（1）若為偶數，且成等差數列，求的值；
（2）設(且N)，數列的前項和為，求證：；
（3）若為正整數，求證：當(N)時，都有.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列的通項，其前n項和為．
（1）求；
（2）求數列｛｝的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數同時滿足：
①不等式的解集有且只有一個元素；
②在定義域內存在，使得不等式成立.
數列的通項公式為.
（1）求函數的表達式； 
（2）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和，滿足：.
（Ⅰ）求數列的通項；
（Ⅱ）若數列的滿足，為數列的前項和，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足：，數列滿足.
（1）若是等差數列，且求的值及的通項公式；
（2）若是公比為的等比數列，問是否存在正實數，使得數列為等比數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（3）若是等比數列，求的前項和（用n,表示）.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知連續個正整數總和為，且這些數中后個數的平方和與前個數的平方和之差為．若，則的值為       ．

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