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【題目】已知函數．

（1）討論函數f(x)的單調性；

（2）若函數f(x)在定義域內恒有f(x)≤0，求實數a的取值范圍；

【答案】(1)見解析(2) ［0，2］

【解析】分析：第一問對函數求導，結合函數的定義域，對的范圍進行討論，確定出函數在哪個區間上單調增，在哪個區間上單調減，最后確定出結果；第二問函數f(x)在定義域內恒有f(x)≤0，轉化為函數的最大值小于等于零即可，最后轉化為求函數最值問題來解決.

詳解：（1）

當上遞減；

當時，令，得（負根舍去）.

當得，;令，得，

∴上遞增，在（上遞減

(2) 當,符合題意.

當時，

∴

當時，在（）上遞減，

且的圖象在（）上只有一個交點，設此交點為（），

則當x∈時，，故當時，不滿足

綜上，a的取值范圍［0，2］

練習冊系列答案
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【題目】已知f（x）＝ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）是R上的奇函數，且f（1）．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若關于x的方程f（1）+f（1﹣3mx﹣2）＝0在區間[0，1]內只有一個解，求m取值集合；

（3）是否存在正整數n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）對一切x∈[﹣1，1]均成立？若存在，求出所有n的值若不存在，說明理由

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【題目】(1)設.

①求；

②求；

③求；

(2)求除以9的余數．

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【題目】設函數．

（I）若，求函數的單調區間．

（II）若函數在區間上是減函數，求實數的取值范圍．

（III）過坐標原點作曲線的切線，求切線的橫坐標．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 ．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知點，若點的極坐標為，直線經過點且與曲線相交于兩點，設線段的中點為，求的值.

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【題目】已知函數，且在區間上的最大值比最小值大．

（1）求的值；

（2）若函數在區間的最小值是，求實數的值．

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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學中僅有一人申請了北京大學的自主招生考試，當他們被問到誰申請了北京大學的自主招生考試時，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學的自主招生考試的同學是______．

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，若橢圓上一點滿足，過點的直線與橢圓交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作軸的垂線，交橢圓于，求證：存在實數，使得.

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【題目】某市為了引導居民合理用水，居民生活用水實行二級階梯式水價計量辦法，具體如下：第一階梯，每戶居民月用水量不超過12噸，價格為4元/噸；第二階梯，每戶居民月用水量超過12噸，超過部分的價格為8元/噸.為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數據按照， ，…， 分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(圖1) (圖2)

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母的值，并求該組的頻率；

（Ⅱ）通過頻率分布直方圖，估計該市居民每月的用水量的中位數的值（保留兩位小數）；

（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1～6月份的月用水費（元）與月份的散點圖，其擬合的線性回歸方程是. 若張某2016年1～7月份水費總支出為312元，試估計張某7月份的用水噸數.

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