【題目】甲、乙二人做射擊游戲，甲、乙射擊擊中與否是相互獨立事件．規則如下：若射擊一次擊中，則原射擊人繼續射擊；若射擊一次不中，就由對方接替射擊．已知甲、乙二人射擊一次擊中的概率均為
，且第一次由甲開始射擊．①求前3次射擊中甲恰好擊中2次的概率____________；②求第4次由甲射擊的概率________．
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】長方體
中， 
， 
分別是
， 
的中點， 
， 
．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）在線段
上是否存在一點
，使得二面角
為
，若存在，求
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
）的離心率為
，短軸的一個端點為
.過橢圓左頂點
的直線
與橢圓的另一交點為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
與直線
交于點
，求
的值；
（3）若
，求直線
的傾斜角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究一種昆蟲的產卵數
和溫度
是否有關，現收集了7組觀測數據列于下表中，并作出了散點圖，發現樣本點并沒有分布在某個帶狀區域內，兩個變量并不呈線性相關關系，現分別用模型①：
與模型②：
作為產卵數
和溫度
的回歸方程來建立兩個變量之間的關系.
溫度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
產卵數 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
| 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
| 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
|
|
|
|
26 | 692 | 80 | 3.57 |
|
|
|
|
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中
， 
， 
，
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為： 
， 
.
（1）在答題卡中分別畫出
關于
的散點圖、
關于
的散點圖，根據散點圖判斷哪一個模型更適宜作為回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）.
（2）根據表中數據，分別建立兩個模型下建立
關于
的回歸方程；并在兩個模型下分別估計溫度為
時的產卵數.（
與估計值均精確到小數點后兩位）（參考數據： 
， 
， 
）
（3）若模型①、②的相關指數計算得分分別為
， 
，請根據相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好.
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【題目】已知點
是長軸長為
的橢圓
： 
上異于頂點的一個動點， 
為坐標原點， 
為橢圓的右頂點，點
為線段
的中點，且直線
與
的斜率之積恒為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設過左焦點
且不與坐標軸垂直的直線
交橢圓于
兩點，線段
的垂直平分線與
軸交于點
，點
橫坐標的取值范圍是
，求
的最小值.
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【題目】下列命題中錯誤的是（ ）
A. 如果平面
外的直線
不平行于平面
，則平面
內不存在與
平行的直線
B. 如果平面
平面
，平面
平面
， 
，那么直線
平面
C. 如果平面
平面
，那么平面
內所有直線都垂直于平面
D. 一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，則必與另一個平面相交
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著手機的發展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.
年齡（單位：歲） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統計數據完成下面
列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；
年齡不低于45歲的人數 | 年齡低于45歲的人數 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.
參考數據如下：
附臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測值： 
（其中
）
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