數列

的前
n項和記為

,前

項和記為


,對給定的常數

,若

是與

無關的非零常數

,則稱該數列

是“

類和科比數列”,
(理科做以下(1)(2)(3))
(1)、已知

,求數列

的通項公式(5分);
(2)、證明(1)的數列

是一個 “

類和科比數列”(4分);
(3)、設正數列

是一個等比數列,首項

,公比


,若數列

是一個 “

類和科比數列”,探究

與

的關系(7分)
(1)

(2)

理科(1)

作差得

1分
化簡整理

,

2分
所以

成等差數列 1分
計算

1分

1分
(2)計算

;

; 所以

與

無關的常數
所以數列

是一個 “

類和科比數列” 4分
(3)

是一個常數,
所以

是一個等差數列,首項

,公差

1分

1分

1分

對一切

恒成立
化簡整理

對一切

恒成立 ,
所以

3分

1分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設數列

滿足:

,

,
(1)求證:

;
(2)若

,對任意的正整數

,

恒成立.求m的取值范圍.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數

(1)求

;
(2)已知數列

滿足

,求數列

的通項公式;
(3) 求證:

>

。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
在數列

中,已知


.
(1)求數列

的通項公式;
(2)求數列

的前

項和

.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
設數列

的前

項和為

,對

,都有

成立,
(Ⅰ) 求數列

的通項公式;
(Ⅱ)設數列

,試

求數列

的前

項和

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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題14分)
數列

滿足:


,其中

,
(1)求

;
(2)若

為等差數列,求常數

的值;
(3)求

的前n項和

。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知數列

滿足

,當

,

時,

.
⑴求數列

的通項公式;
⑵是否存在

,使得

時,不等式

對任意實數

恒成立?若存在,求出

的最小值;若不存在,請說明理由.
⑶在

軸上是否存在定點

,使得三點

、

、

(其中

、

、

是互不相等的正整數且

)到定點

的距離相等?若存在,求出點

及正整數

、

、

;若不存在,說明理由.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
設{a
n},{b
n}都是等差數列,它們的前n項和分別是A
n,B
n,已知

=

,則

=
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