如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，
DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若點E為棱PA上一點，且OE∥平面PBC，求
的值；
（2）求證：平面PBC^平面PDC.
（1）詳見解析;（2）詳見解析．
解析試題分析： （1）由題中所給條件，不難聯想到要運用線面平行的性質定理將線面平行轉化為線線平行，即由
所以
，再結合平面幾何的知識易得：
結合比例線段關系即可求得
;（2）中要證明面面垂直，根據面面垂直的判定定理可轉化為證明線面垂直，由題中的數量關系不難發現取
的中點
，連結
，運用解三角形的知識算出
，問題即可得證．
試題解析： （1）因為
所以，
所以． 3分
因為
，所以
.
所以． 6分
（2）取的中點，連結．
因為
是正三角形，
，所以
．
因為為的中點，所以
. 8分
因為
，所以
．
因為
，所以
．
設
，在等腰直角三角形
中，
．
在
中，
．
在直角梯形
中，
．
因為
，點F為PC的中點，所以
．
在
中，
．
在
中，由
，可知
，所以．
12分
由
，所以
．
又
，所以平面
14分
考點：1.線面平行的性質定理;2.面面垂直的判定定理;3.平面幾何中的計算
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•浙江）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=
，PA=
，∠ABC=120°，G為線段PC上的點．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中點，求DG與PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G滿足PC⊥面BGD，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，側面
底面，
，
分別為
，
中點，
．
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一點
，使
平面
？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN
平面ABCD，E，F分別為MA，DC的中點，求證：
(1)EF//平面MNCB；
(2)平面MAC平面BND．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=
,CE=EF=1.
(1)求證:AF∥平面BDE;
(2)求證:CF⊥平面BDE.
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—
中，側棱垂直底面，
，
。
；
—
—
的大小。
中，底面
為矩形，
平面
，
，
是
中點，
為
上一點．
平面
；
為何值時，二面角
為
．
中，底面
為正方形，
平面
，已知
，
為線段
的中點．
平面
；
的平面角的余弦值.
底面是菱形，
，
,
分別是
的中點.
⊥平面
；
是
上的動點，
與平面
，求二面角
的正切值.