[題目]在直角坐標系中.直線的參數方程為(為參數).以坐標原點為極點.軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為.(1)寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標方程,(2)已知點.點.直線過點且曲線相交于.兩點.設線段的中點為.求的值. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，點，直線過點且曲線相交于，兩點，設線段的中點為，求的值.

【答案】(1)的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；(2)8.

【解析】

試題（1）消去參數可得的普通方程為，極坐標方程化為直角坐標方程可得曲線的直角坐標方程為；

（2）易得點在上，所以，，所以的參數方程為，

聯立直線的參數方程與拋物線方程可得.結合參數的幾何意義可知.

試題解析：（1）由直線的參數方程消去，得的普通方程為，

由得，

所以曲線的直角坐標方程為；

（2）易得點在上，所以，所以，

所以的參數方程為，

代入中，得.

設，，所對應的參數分別為，，.

則，所以.

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