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【題目】已知△ABC中，AC= ，BC= ，△ABC的面積為 ，若線段BA的延長線上存在點D，使∠BDC= ，則CD= ．

【答案】
【解析】解：∵AC= ，BC= ，△ABC的面積為 = ACBCsin∠ACB= sin∠ACB， ∴sin∠ACB= ，
∴∠ACB= ，或 ，
∵若∠ACB= ，∠BDC= ＜∠BAC，可得：∠BAC+∠ACB＞ + ＞π，與三角形內角和定理矛盾，
∴∠ACB= ，
∴在△ABC中，由余弦定理可得：AB= ，
∴∠B= ，
∴在△BCD中，由正弦定理可得：CD= ．
所以答案是： ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF 2CE，G是線段BF上一點，AB=AF=BC．
（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求 的值；
（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠擬生產甲、乙兩種實銷產品．已知每件甲產品的利潤為0.4萬元，每件乙產品的利潤為0.3萬元，兩種產品都需要在A，B兩種設備上加工，且加工一件甲、乙產品在A，B設備上所需工時（單位：h）分別如表所示．

甲產品所需工時

乙產品所需工時

A設備

2

3

B設備

4

1

若A設備每月的工時限額為400h，B設備每月的工時限額為300h，則該廠每月生產甲、乙兩種產品可獲得的最大利潤為（ ）
A.40萬元
B.45萬元
C.50萬元
D.55萬元

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系xOy中，雙曲線E的參數方程為 （θ為參數），設E的右焦點為F，經過第一象限的漸進線為l．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求直線l的極坐標方程；
（2）設過F與l垂直的直線與y軸相交于點A，P是l上異于原點O的點，當A，O，F，P四點在同一圓上時，求這個圓的極坐標方程及點P的極坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元. 在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：

記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的易損零件數.

（1）若=19，求y與x的函數解析式；

（2）若要求“需更換的易損零件數不大于”的頻率不小于0.8，求的最小值；

（3）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買18個易損零件，或每臺都購買19個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數，以此作為決策依據，購買1臺機器的同時應購買18個還是19個易損零件？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別是AB，BC的中點，BD與EF交于點H，G為BD中點，點R在線段BH上，且 =λ（λ＞0）．現將△AED，△CFD，△DEF分別沿DE，DF，EF折起，使點A，C重合于點B（該點記為P），如圖2所示．

（I）若λ=2，求證：GR⊥平面PEF；
（Ⅱ）是否存在正實數λ，使得直線FR與平面DEF所成角的正弦值為 ？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．

（1）求角C的大�。�

（2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=nan﹣2n（n﹣1），首項=1．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設數列的前n項和為Mn，求證： Mn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，且，交于點，是上任意一點．

（1）求證：；

（2）若為的中點，且二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值．

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