Question

已知數列的前項和，函數對有，數列滿足.
（1）分別求數列、的通項公式；
（2）若數列滿足，是數列的前項和，若存在正實數，使不等式對于一切的恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

(1)     (2)

試題分析：(1)由數列的前項和求,分兩種情況進行, 時和時, .數列利用可求得.
(2)由(1)得,利用得出關系式,利用錯位相減法得出,再利用參數分離法得出k的范圍.
試題解析：（1）                        1分

時滿足上式，故               3分
∵=1∴                  4分
∵    ①
∴ ②
∴①+②，得                          6分
(2)                            7分
             ①
            ②
①-②得           8分
即                    10分
要使得不等式恒成立,
對于一切的恒成立,
即                 11分
令,則

當且僅當時等號成立,故           13分
所以為所求.             14分求,錯位相減法,參數分離.