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已知，點在函數的圖象上，其中
（1）證明：數列是等比數列，并求數列的通項公式；
（2）記，求數列的前項和．
（1）證明詳見解析; ；（2）

試題分析：(1)把點（an，an+1）代入f(x)=x2+2x中，整理可得遞推公式an+1+1=(an+1)2，兩邊取常用對數，整理可證是公比為2，a1=2的等比數列，然后由數列的通項公式可推出數列{an}的通項公式.（2）由已知遞推公式an+1=an2+2an變形整理得，代入中，整理可得最后利用裂項法求數列的前n項和Sn.
試題解析：(Ⅰ)由已知,  
   ,兩邊取對數得 ,即 
是公比為2的等比數列.
   (*)
由(*)式得 
(2)      
又 
  
.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前項和，函數對有，數列滿足.
（1）分別求數列、的通項公式；
（2）若數列滿足，是數列的前項和，若存在正實數，使不等式對于一切的恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列，滿足
（I）求證：數列均為等比數列；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列滿足，數列滿足.
（Ⅰ）證明數列是等差數列并求數列的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前項和為，數列的首項，且點在直線上．
（1）求數列，的通項公式；
（2）若，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

用n個不同的實數可以得到個不同的排列，每個排列為一行，寫出一個行的數陣，對第行，記， . 例如：用1,2,3，可得數陣如圖所示,則= ____   ；那么在用1,2,3,4,5形成的數陣中，=     .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列{an}是等差數列，數列{bn}的前n項和Sn滿足且
（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式：
（Ⅱ）設Tn為數列{Sn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如下圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個端點）有n(n>l，n∈N*)個點，相應的圖案中總的點數記為an，則+++…+=（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列的前n項和為，若，則等于（   ）
A．1B．C．D．

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