【題目】已知橢圓
.
（Ⅰ）若
的一個焦點為
，且點
在上，求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知上有兩個動點
，
為坐標原點，且
，求線段
的最小值（用
表示）.
七星圖書口算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了釋放學生壓力，某校高三年級一班進行了一個投籃游戲，其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽（每人各投一次為一輪）.在相同的條件下，每輪甲乙兩人站在同一位置上，甲先投，每人投一次籃，兩人有
人命中，命中者得分，未命中者得
分；兩人都命中或都未命中，兩人均得
分.設甲每次投籃命中的概率為
，乙每次投籃命中的概率為
，且各次投籃互不影響.
（1）經過輪投籃，記甲的得分為
，求的分布列及期望；
（2）若經過
輪投籃，用
表示第
輪投籃后，甲的累計得分低于乙的累計得分的概率.
①求
；
②規定
，經過計算機模擬計算可得
，請根據①中值求出
的值，并由此求出數列
的通項公式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，設直線
過橢圓的上頂點和右焦點，坐標原點
到直線的距離為2.
（1）求橢圓的方程.
（2）過點
且斜率不為零的直線交橢圓于
，
兩點，在
軸的正半軸上是否存在定點
，使得直線
，
的斜率之積為非零的常數？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面α∩平面β＝l，A，C是α內不同的兩點，B，D是β內不同的兩點，且A，B，C，D直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是（ �。�
A.若AB
CD，則MNl
B.若M，N重合，則ACl
C.若AB與CD相交，且ACl，則BD可以與l相交
D.若AB與CD是異面直線，則MN不可能與l平行
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】哈三中總務處的老師要購買學校教學用的粉筆，并且有非常明確的判斷一盒粉筆是“優質產品”和“非優質產品”的方法.某品牌的粉筆整箱出售，每箱共有20盒，根據以往的經驗，其中會有某些盒的粉筆為非優質產品，其余的都為優質產品.并且每箱含有0，1，2盒非優質產品粉筆的概率為0.7，0.2和0.1.為了購買該品牌的粉筆，�？倓罩魅卧O計了一種購買的方案：欲買一箱粉筆,隨機查看該箱的4盒粉筆，如果沒有非優質產品，則購買，否則不購買.設“買下所查看的一箱粉筆”為事件
，“箱中有
件非優質產品”為事件
.
（1）求
，
，
；
（2）隨機查看該品牌粉筆某一箱中的四盒，設
為非優質產品的盒數，求的分布列及期望；
（3）若購買100箱該品牌粉筆，如果按照主任所設計方案購買的粉筆中，箱中每盒粉筆都是優質產品的箱數的期望比隨機購買的箱中每盒粉筆都是優質產品的箱數的期望大10，則所設計的方案有效.討論該方案是否有效.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為進一步深化“平安校園”創建活動，加強校園安全教育宣傳，某高中對該校學生進行了安全教育知識測試（滿分100分），并從中隨機抽取了200名學生的成績，經過數據分析得到如圖1所示的頻數分布表，并繪制了得分在
以及
的莖葉圖，分別如圖23所示．
成績 |
|
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 30 | 40 | 50 | 45 | 20 | 10 |
圖1
（1）求這200名同學得分的平均數；（同組數據用區間中點值作代表）
（2）如果變量
滿足
且
，則稱變量“近似滿足正態分布
的概率分布”．經計算知樣本方差為210，現在取
和
分別為樣本平均數和方差，以樣本估計總體，將頻率視為概率，如果該校學生的得分“近似滿足正態分布的概率分布”，則認為該校的校園安全教育是成功的，否則視為不成功．試判斷該校的安全教育是否成功，并說明理由．
（3）學校決定對90分及以上的同學進行獎勵，為了體現趣味性，采用抽獎的方式進行，其中得分不低于94的同學有兩次抽獎機會，低于94的同學只有一次抽獎機會，每次抽獎的獎金及對應的概率分別為：
獎金 | 50 | 100 |
概率 |
|
|
現在從不低于90同學中隨機選一名同學，記其獲獎金額為
，以樣本估計總體，將頻率視為概率，求的分布列和數學期望．
（參考數據：
）
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