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【題目】某項選拔共有四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰，.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為，，，，且各輪問題能否正確回答互不影響.

（1）求該選手進入第四輪才被淘汰的概率；

（2）求該選手至多進入第三輪考核的概率；

（3）求該選手回答過四個問題的概率.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）記“該選手能正確回答第i輪的問題”為事件為，則求出即可得到答案；

（2）即求；

（3）即求.

（1）記“該選手能正確回答第i輪的問題”為事件為，則，，，，

所以該選手進入第四輪才被淘汰的概率為

.

（2）該選手至多進入第三輪考核的概率為

.

（3）該選手回答過四個問題，亦即該選手進入了第四輪考核，因此前三輪均回答正確，

故所求概率為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與拋物線交于兩點，直線與軸交于點，且直線恰好平分.

（1）求的值；

（2）設是直線上一點，直線交拋物線于另一點，直線交直線于點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為．現有10件產品，其中7件是一等品，3件是二等品.

（1）隨機選取1件產品，求能夠通過檢測的概率；

（2）隨機選取3件產品，

（i）記一等品的件數為，求的分布列；

（ii）求這三件產品都不能通過檢測的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量與尺寸之間近似滿足關系式為大于0的常數）.按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間內時為優等品.現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下：

尺寸

38

48

58

68

78

88

質量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

(Ⅰ)現從抽取的6件合格產品中再任選3件，求恰好取到2件優等品的概率；

(Ⅱ)根據測得數據作了初步處理，得相關統計量的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

(i)根據所給統計量，求關于的回歸方程；

(ii)已知優等品的收益（單位：千元）與的關系，則當優等品的尺寸為為何值時，收益的預報值最大？（精確到0.1）

附：對于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠家具車間做A，B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A，B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A，B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工和漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，設該廠每天做A，B型桌子分別為x張和y張．

（1）試列出x，y滿足的關系式，并畫出相應的平面區域；

（2）若工廠做一張A，B型桌子分別獲得利潤為2千元和3千元，那么怎樣安排A，B型桌子生產的張數，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的右頂點到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則拋物線上的動點到直線和距離之和的最小值為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分別為BC，AD的中點，點M在線段PD上．

（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；

（Ⅱ）若M為PD的中點，求證：ME∥平面PAB；

（Ⅲ）如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了解高一新生對文理科的選擇，對1 000名高一新生發放文理科選擇調查表，統計知，有600名學生選擇理科，400名學生選擇文科．分別從選擇理科和文科的學生隨機各抽取20名學生的數學成績得如下累計表：

分數段

理科人數

文科人數

正

正

正

（1）從統計表分析，比較選擇文理科學生的數學平均分及學生選擇文理科的情況，并繪制理科數學成績的頻率分布直方圖．

（2）根據你繪制的頻率分布直方圖，估計意向選擇理科的學生的數學成績的中位數與平均分．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，則1min后物體的溫度可由公式求得，其中k是常數，把溫度是的物體放在15℃的空氣中冷卻，1 min后，物體的溫度是.

（1）求出k的值；

（2）計算開始冷卻多久后，上述物體的溫度分別是；

（3）判斷上述物體最終能否冷卻到12℃，并說明理由.

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