Question

【題目】某廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量與尺寸之間近似滿足關系式為大于0的常數）.按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間內時為優等品.現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下：

尺寸	38	48	58	68	78	88
質量	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5
質量與尺寸的比	0.442	0.392	0.357	0.329	0.308	0.290

(Ⅰ)現從抽取的6件合格產品中再任選3件，求恰好取到2件優等品的概率；

(Ⅱ)根據測得數據作了初步處理，得相關統計量的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

(i)根據所給統計量，求關于的回歸方程；

(ii)已知優等品的收益（單位：千元）與的關系，則當優等品的尺寸為為何值時，收益的預報值最大？（精確到0.1）

附：對于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)(1) (2)

【解析】

運用古典概率公式進行計算

結合題中所給的數據計算回歸方程即可

結合計算求得的回歸方程得到收益函數，討論函數的最值即可求得最終結果

(Ⅰ) ∴優等品

則6件產品有2件優等品的概率

(Ⅱ)(1)由題意得

(2)由(1)得：

令

當時取最大 時，收益預報值最大.