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【題目】俗話說“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”，從數學角度解釋這句話的含義.

【答案】見解析.

【解析】

轉化為三個臭皮匠解決一個問題的概率要大于諸葛殼解決這個問題的概率.利用對立事件的概率公式和相互獨立事件的乘法公式可得結論.

解：“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”比喻人多智慧多，有事情經過大家商量，就能商量出一個好辦法來，從數學角度來理解，即三個臭皮匠解決一個問題的概率要大于諸葛殼解決這個問題的概率.

例如，假設諸葛亮解出問題的概率為0.8，臭皮匠老大解出問題的概率為0.5，老二為0.45，老三為0.4，且每個人獨立解題，則三個臭皮匠中至少有一人解出問題的概率一定大于諸葛亮解出問題的概率.

不妨設“臭皮匠老大解出問題”為事件A，“老二解出問題”為事件B，“老三解出問題”為事件C，“諸葛亮解出問題”為事件D.

于是三個臭皮匠中至少有一人解出問題的概率為，所以合三個臭皮匠之力解出問題的概率大過諸葛亮解出這個問題的概率.

練習冊系列答案
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【題目】某銷售公司擬招聘一名產品推銷員，有如下兩種工資方案：

方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產品提成15元；

方案二：每月底薪3500元，月銷售量不超過300件，沒有提成，超過300件的部分每件提成30元．

（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資（單位：元）與月銷售產品件數的函數關系式；

（2）從該銷售公司隨機選取一名推銷員，對他（或她）過去兩年的銷售情況進行統計，得到如下統計表：

月銷售產品件數

300

400

500

600

700

次數

2

4

9

5

4

把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．

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【題目】已知拋物線，圓.

（1）若拋物線的焦點在圓上，且為 和圓 的一個交點，求；

（2）若直線與拋物線和圓分別相切于點，求的最小值及相應的值.

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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+n=2an（n∈N*）．

（1）證明：數列{an+1}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；

（2）若bn=（2n+1）an+2n+1，數列{bn}的前n項和為Tn．求滿足不等式＞2010的n的最小值．

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【題目】某廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量與尺寸之間近似滿足關系式為大于0的常數）.按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間內時為優等品.現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下：

尺寸

38

48

58

68

78

88

質量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

(Ⅰ)現從抽取的6件合格產品中再任選3件，求恰好取到2件優等品的概率；

(Ⅱ)根據測得數據作了初步處理，得相關統計量的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

(i)根據所給統計量，求關于的回歸方程；

(ii)已知優等品的收益（單位：千元）與的關系，則當優等品的尺寸為為何值時，收益的預報值最大？（精確到0.1）

附：對于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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【題目】下列說法正確的個數有_________

（1）已知變量和滿足關系，則與正相關；（2）線性回歸直線必過點 ；

（3）對于分類變量與的隨機變量，越大說明“與有關系”的可信度越大

（4）在刻畫回歸模型的擬合效果時，殘差平方和越小，相關指數的值越大，說明擬合的效果越好.

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【題目】已知雙曲線的右頂點到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則拋物線上的動點到直線和距離之和的最小值為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.函數在區間上有且只有個零點

B.若函數，則

C.如果函數在上單調遞增，那么它在上單調遞減

D.若函數的圖象關于點對稱，則函數為奇函數

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【題目】在正方體中，、分別為、的中點，，，如圖.

（1）若交平面于點，證明：、、三點共線；

（2）線段上是否存在點，使得平面平面，若存在確定的位置，若不存在說明理由.

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