Question

【題目】某大型工廠有臺大型機器，在個月中，臺機器至多出現次故障，且每臺機器是否出現故障是相互獨立的，出現故障時需名工人進行維修．每臺機器出現故障的概率為．已知名工人每月只有維修臺機器的能力，每臺機器不出現故障或出現故障時有工人維修，就能使該廠獲得萬元的利潤，否則將虧損萬元．該工廠每月需支付給每名維修工人萬元的工資．

（1）若每臺機器在當月不出現故障或出現故障時有工人進行維修，則稱工廠能正常運行．若該廠只有名維修工人，求工廠每月能正常運行的概率；

（2）已知該廠現有名維修工人．

（ⅰ）記該廠每月獲利為萬元，求的分布列與數學期望；

（ⅱ）以工廠每月獲利的數學期望為決策依據，試問該廠是否應再招聘名維修工人？

Answer 1

【答案】（1）；（2）（�。�；（ⅱ）不應該.

【解析】

（1）根據相互獨立事件的概率公式計算出事故機器不超過臺的概率即可；

（2）（i）求出的可能取值及其對應的概率，得出的分布列和數學期望；

（ⅱ）求出有名維修工人時的工廠利潤，得出結論．

解：（1）因為該工廠只有名維修工人，故要使工廠正常運行，最多只有臺大型機器出現故障．

∴該工廠正常運行的概率為：．

（2）（i）的可能取值有，，

，．

∴的分布列為：

X	31	44
P

∴ ．

（ⅱ）若工廠再招聘一名維修工人，則工廠一定能正常運行，

工廠所獲利潤為萬元，

因為，

∴該廠不應該再招聘名維修工人．