Question

【題目】（1）把6個不同的小球放入4個不同的箱子中，每個箱子都不空，共有多少種放法？

（2）把6個不同的小球放入4個相同的箱子中，每個箱子都不空，共有多少種放法？

（3）把6個相同的小球放入4個不同的箱子中，每個箱子都不空，共有多少種放法？

（4）把6個相同的小球放入4個相同的箱子中，每個箱子都不空，共有多少種放法？

Answer 1

【答案】（1）1560種（2）65種 （3）10種 （4）2種

【解析】

（1）6個不同的小球放入4個不同的箱子，每個箱子至少一個小球，先把6個小球分組，有兩種分法，再放入4個不同的箱子，即可得到結論；

（2）6個不同的小球放入4個不同的箱子，每個箱子至少一個小球，先把6個小球分組，有兩種分法，再放入4個相同的箱子，即可得到結論；

（3）6個相同的小球放入4個不同的箱子，每個箱子至少一個小球，利用插板法；

（4）把6個相同的小球放入4個相同的箱子中，每個箱子至少一個小球，故可以首先每個箱子放入個小球，還剩下個小球，則只有兩種結果.

解：（1）6個不同的小球放入4個不同的箱子，每個箱子至少一個小球，先把6個小球分組，有兩種分法：2、2、1、1；3、1、1、1；再放入4個不同的箱子，故不同的方法共有（種）

（2）6個不同的小球放入4個不同的箱子，每個箱子至少一個小球，先把6個小球分組，有兩種分法：2、2、1、1；3、1、1、1；再放入4個相同的箱子，故不同的方法共有（種）

（3）6個相同的小球放入4個不同的箱子，每個箱子至少一個小球，則采用插板法，在個空中插入塊板，則不同的方法共有（種）

（4）把6個相同的小球放入4個相同的箱子中，每個箱子至少一個小球，故可以首先每個箱子放入個小球，還剩下個小球，則這個小球，只有兩種結果，即兩個在一個箱子中，或兩個小球分別在一個箱子中，故只有種放法.