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設函數，其中.
(1)當時，求的單調遞增區間；
(2)求實數的取值范圍，使得對任意的，都有.
（1）；（2）
（1）求導，根據導數大于零，求其單調增區間.
（2）解本題關鍵是做好以下轉化：對任意的，都有，即，
則. 設函數，則要使對任意的，都有，須且只須.
解：(1)當時，，則， ……2分
由，得，     ………………………………………………4分
所以的單調遞增區間為；……………………………………………6分
（2） 對任意的，都有，即，
則.                                         ………………8分
設函數，則要使對任意的，都有，須且只須.下面求的最大值.                             ………………10分
易得，，
由于，故，于是在內單調遞減，
注意到，故當時，；當時，，
因此在內單調遞增，在內單調遞減，              ……………13分
從而.
所以，即所求的實數的取值范圍是.                 ……………15分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數。
（1）求函數在區間上最小值；
（2）對（1）中的，若關于的方程有兩個不同的實數解，求實數的取值范圍；
（3）若點A，B，C，從左到右依次是函數圖象上三點，且這三點不共線，求證：是鈍角三角形。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數()，的導數為,且的圖像過點
（1）求函數的解析式；
（2）設函數，若在的最小值是2，求實數的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在處取得極值為
（1）求的值；（2）若有極大值28，求在上的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 R)．
（Ⅰ）若 ，求曲線  在點  處的的切線方程；
（Ⅱ）若  對任意  恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數
（1）當時，求曲線處的切線方程；
（2）當時，求的極大值和極小值；
（3）若函數在區間上是增函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖象在點(1, f(1))處的切線方程為x-y-2=0
(I )用a表示b, c；
(II) 若函數g(x)=x-f(x)在上的最大值為2，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數,,k為常數，e是自然對數的底數).
(I)當k=1時，求f(x)的最小值；
(II)探求是否存在整數k使得f(X)在區間上的圖象均在第一、二象限？若存在,求出k的最大值；若不存在,請說明理由；
(III)設函數，記，求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的單調遞增區間是             

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