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【題目】據說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．

（1）試計算出圖案中球與圓柱的體積比；

（2）假設球半徑．試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.

【答案】（1）；（2）圓錐體積，表面積

【解析】

（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長，代入圓錐體積和表面積公式可求得結果.

（1）設球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為

球的體積；圓柱的體積

球與圓柱的體積比為：

（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為

圓錐的母線長：

圓錐體積：

圓錐表面積：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣x2﹣2．
（1）對一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）當a=﹣1時，求函數f（x）在區間[m，m+3]（m＞0）上的最值；
（3）證明：對一切x∈（0，+∞），都有 成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若在處的切線與在處的切線平行，求實數的值；

（2）若，討論的單調性；

（3）在（2）的條件下，若，求證：函數只有一個零點，且．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積;

(2)求該幾何體的表面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC= ，∠A=60°．
（1）若cosB= ，求AC的長；
（2）若AB=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分優秀、合格、尚待改進三個等級進行學生互評.某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數統計表如下：

表一：男生

表二：女生

（1）從表二的非優秀學生中隨機抽取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；

（2）由表中統計數據填寫下面的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優秀與性別有關”.

參考公式： ，其中.

參考數據：

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程為．

（1）求過點且與圓相切的直線的方程；

（2）直線過點，且與圓交于兩點，若，求直線的方程；

（3）是圓上一動點，，若點為的中點，求動點的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的平面幾何圖形．此圖由兩個圓構成，O為大圓圓心，線段AB為小圓直徑．△AOB的三邊所圍成的區域記為I，黑色月牙部分記為Ⅱ，兩小月牙之和（斜線部分）部分記為Ⅲ．在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則（）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在點處的切線與直線垂直.

（1）求函數的極值；

（2）若在上恒成立，求實數的取值范圍.

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