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【題目】在△ABC中，BC= ，∠A=60°．
（1）若cosB= ，求AC的長；
（2）若AB=2，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：在△ABC中，BC= ，∠A=60°．

因為cosB= ，則sinB= ，

由正弦定理得： ，即 = ，得AC= ，


（2）解：在△ABC中，BC= ，∠A=60°，AB=2．

由余弦定理得：cos∠A= = ，則AC2﹣2AC﹣3=0，

得AC=3．

所以△ABC的面積為S= = ．


【解析】（1）利用同角三角函數基本關系式可求sinB，由正弦定理即可求AC的值．（2）由余弦定理得：AC2﹣2AC﹣3=0，即可解得AC，利用三角形面積公式即可求值得解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線C的方程為 ，點 ，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．
（1）求曲線C的直角坐標方程及點R的直角坐標；
（2）設P為曲線C上一動點，以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長的最小值及此時點P的直角坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，分別是的中點，且.

（1）求直線與所成角的大�。�

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若函數的圖象在處的切線方程為，求，的值；

（2）若，，使成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．

（1）試計算出圖案中球與圓柱的體積比；

（2）假設球半徑．試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx﹣．

（1）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內的單調性；

（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為，求實數a的值；

（3）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，且），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）若曲線與只有一個公共點，求的值.

（2）為曲線上的兩點，且，求的面積最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了更好地服務民眾，某共享單車公司通過向共享單車用戶隨機派送每張面額為0元，1元，2元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得1元獎券、獲得2元獎券的概率分別是0.5、0.2，且各次獲取騎行券的結果相互獨立.

（I）求用戶騎行一次獲得0元獎券的概率；

（II）若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為，求隨機變量的分布列和數學期望.

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