Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，且），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）若曲線與只有一個公共點，求的值.

（2）為曲線上的兩點，且，求的面積最大值.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

【解析】分析：（Ⅰ）根據sin2β+cos2β=1消去β為參數可得曲線C的普通方程，根據ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，直線l的極坐標方程化為普通方程，曲線C與l只有一個公共點，即圓心到直線的距離等于半徑，可得a的值；

（Ⅱ）利用極坐標方程的幾何意義求解即可．

詳解：（1）由可得，

所以曲線是以為圓心，以為半徑的圓，

直線的直角坐標方程為.

由直線與圓只有一個公共點，即直線線與圓相切，則可得

解得：（舍），.所以；

（2）因為曲線是以為圓心，以為半徑的圓，且，

由正弦定理得：，

所以，

由余弦定理得 ，

，

所以的面積最大值.