精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知直線： （為給定的正常數， 為參數， ）構成的集合為，給出下列命題：

①當時， 中直線的斜率為；

②中的所有直線可覆蓋整個坐標平面.

③當時，存在某個定點，該定點到中的所有直線的距離均相等；

④當時， 中的兩條平行直線間的距離的最小值為；

其中正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）.

【答案】③④

【解析】①當 時， ， 中直線的斜率為 ，故不正確；
②根據，可知中所有直線不可能經過一個定點，不正確；
③當 時，方程為 ，存在定點 ，該定點到中的所有直線的距離均相等；
④因為 既滿足直線的方程，
也滿足橢圓的方程，且把直線的方程代入橢圓

的方程可得 ，當 時， 為橢圓的切線，
當 中兩直線分別與橢圓相切于短軸兩端點時，
它們間的距離為 ，即為最小距離，即最小值為 ，故④正確．

故答案為：③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了普及環保知識，增強環保意識，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環保知識測試．

優秀人數

非優秀人數

總計

甲班

乙班

30

總計

60

（Ⅰ）根據題目完成列聯表，并據此判斷是否有的把握認為環保知識成績優秀與學生的文理分類有關．

（Ⅱ）現已知， ， 三人獲得優秀的概率分別為， ， ，設隨機變量表示， ， 三人中獲得優秀的人數，求的分布列及期望．

附： ，

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 若4Sn=（2n﹣1）an+1+1，且a1=1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設cn= ，數列{cn}的前n項和為Tn ．
①求Tn；
②對于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項和為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過的動圓恒與軸相切，設切點為是該圓的直徑．

（Ⅰ）求點軌跡的方程；

（Ⅱ）當不在y軸上時，設直線與曲線交于另一點，該曲線在處的切線與直線交于點．求證: 恒為直角三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：

（1）CD=BC；
（2）△BCD∽△GBD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了得到函數y=sin（2x﹣ ）的圖象，可以將函數y=cos2x的圖象（ ）
A.向右平移
B.向右平移
C.向左平移
D.向左平移

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，四邊形是菱形，,二面角為， .

（Ⅰ）求證：平面平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某單位有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中取一個容量為n的樣本；如果采用系統抽樣和分層抽樣方法抽取，無須剔除個體；如果樣本容量增加1個，則在采用系統抽樣時需要在總體中先剔除一個個體，則n的值為 ．

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