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數列中,;, 對任意的為正整數都有。

(1)求證:是等差數列;

(2)求出的通項公式;

(3)若),是否存在實數使得對任意的恒成立?若存在,找出;若不存在,請說明理由。

解:(1)由題意可知)兩式相減可得,又

也成立,所以,,等式兩邊同乘可得

,所以

所以是等差數列!6分

(2),,所以)                 ………………8分

(3)

兩式相減可得

所以

所以

各項為

恒成立,所以上述數列中奇數項從遞增趨向于零,偶數項從遞減趨向于零,所以存在使得對任意的恒成立!14分

練習冊系列答案
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(本小題滿分14分)

在數列中,,且對任意.,成等差數列,其公差為

(Ⅰ)若=,證明,成等比數列(

(Ⅱ)若對任意,,成等比數列,其公比為

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(本小題滿分14分)數列中,;,對任意的為正整數都有
(1)求證:是等差數列;
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(3)若),是否存在實數使得對任意的恒成立?若存在,找出;若不存在,請說明理由。

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(Ⅱ)將數列中的第項,第項,第項,……,第項,……刪去后,剩余的項按從小到大的順序排成新數列,求數列的前項和.

 

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(本小題滿分14分)數列中,;, 對任意的為正整數都有。

 

(1)求證:是等差數列;

(2)求出的通項公式;

(3)若),是否存在實數使得對任意的恒成立?若存在,找出;若不存在,請說明理由。

 

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