Question

一組數據的方差為3，將這組數據中的每一個數據都擴大到原來的3倍，所得到的一組數據的方差是（　　）

A．1

B．27

C．9

D．3

Answer 1

分析：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都擴大到原來的3倍，方差擴大9倍，從而求出所求．

解答：解：由題意知，原來這組數據的平均數為

.

x

，這組新數中的每個數據都擴大到原來的3倍，則這組新數的平均數為3

.

x

，
原來的方差s₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=3，
現在的方差s₂²=

1

n

[（3x₁-3

.

x

）²+（3x₂-3

.

x

）²+…+（3x_n-3

.

x

）²]
=

1

n

[9（x₁-

.

x

）²+9（x₂-

.

x

）²+…+9（x_n-

.

x

）²]=9×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=9s₁²
=9×3
=27，方差擴大9倍，
故選B．

點評：本題說明了當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變，若數據都擴大到原來的a倍，則方差就是原來的a²倍．