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設z1=1-cosθ+isinθ,z2=()2+i,問在(0,2π)內是否存在θ,

       (1)使z1-z2為實數?

       (2)使z1-z2為純虛數?

      

解析:(1)∵z1-z2=1-cosθ-()2+(sinθ-)i,?

       ∴若z1-z2為實數,則sinθ-=0.?

       ∴sinθ=0或=1,?

       即sinθ=0或cosθ=0.?

       又∵θ∈(0,2π),?

       ∴θ=π或θ=或θ=.?

       故存在θ=,π, ,使z1-z2為實數.?

       (2)若z1-z2為純虛數,則?

       1-cosθ-()2=0,①?

       且θ≠π且θ≠,θ≠,?

       解①得3cos2θ-3cosθ=0,∴cosθ=0.?

       ∴θ=或.      又θ≠且θ≠,?∴這樣的θ不存在.

練習冊系列答案
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設z1=1-cosθ+isinθ，z2=a2+ai（a∈R），若z1z2≠0，z1z2-
.
z1z2
=0，問在（0，2π）內是否存在θ使（z1-z2）2為實數？若存在，求出θ的值；若不存在，請說明理由．

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根據上面所給出的概念，請解決以下問題：

(1)設z=a+bi =r(cosθ+isinθ) (a、bÎR，r≥0)，請寫出復數的三角形式與代數形式相互之間的轉換關系式；

(2)設z1=r1(cosθ1+isinθ1)，z2=r2(cosθ2+isinθ2)，探索三角形式下的復數乘法、除法的運算法則，請寫出三角形式下的復數乘法、除法的運算法則．(結論不需要證明)

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