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給出下列四個命題，其中正確命題的序號是
 

①函數y=sin(2x+
π
6
)的圖象可由函數y=sin2x的圖象向左平移
π
6
單位得到；
②△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知A=60°，a=7，則b+c不可能等于15；
③若函數f（x）的導數為f'（x），f（x0）為f（x）的極值的充要條件是f'（x0）=0；
④在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象只有一個公共點．
分析：由圖象平移變換的規則判斷出①錯；
由三角函數的正弦定理及三角函數的有界性判斷出②對；
利用極值點的定義判斷出③錯；
利用構造新函數，研究函數的單調性，判斷出④對．
解答：解：對于①，要得到y=sin(2x+
π
6
)的圖象，可由函數y=sin2x的圖象向左平移
π
12
單位得到，故①錯；
對于②，有正弦定理得
7
sin60°
=
b
sinB
=
c
sinC
，∴b=
14
3
sinB；c=
14
3
sinC 
∴b+c=
14
3
(sinB+sinC)=
14
3
(sinB+sin(120°-B))=14sin(B+30°)≤14，故②對．
對于③，極值點處的導數為且導函數左右兩邊的符號相反，故③錯
對于④，令g（x）=sinx-x，g′（x）=cosx-1≤0，所以g（x）為減函數，且g（0）=0，所以g（x）=0僅有一個根0，所以y=sinx與y=x僅有一個交點．故④對，
故答案為：②④．
點評：在解決圖象的平移時，特別要注意平移的單位是：一個自變量x上加、減的單位、解決極值點問題時要注意：極值點處的導數不但為0，并且左右兩邊的導函數符號要相反．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在[-2，2]上的函數y=f（x）和y=g（x），其圖象如圖所示：給出下列四個命題：
①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根    ②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根    ④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根
其中正確命題的序號（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若實數λ，μ滿足a+b=λc，ab=μc2，則稱數對（λ，μ）為△ABC的“Hold對”，現給出下列四個命題：
①若△ABC的“Hold對”為（2，1），則△ABC為正三角形；
②若△ABC的“Hold對”為(2，
8
9
)，則△ABC為銳角三角形；
③若△ABC的“Hold對”為(
7
6
，
1
3
)，則△ABC為鈍角三角形；
④若△ABC是以C為直角頂點的直角三角形，則以“Hold對”（λ，μ）為坐標的點構成的圖形是矩形，其面積為
2
-1
2
．
其中正確的命題是
①③
①③
（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x0∈R，cosx0≤0”
②若0＜a＜1，則方程x2+ax-3=0只有一個實數根；
③對于任意實數x，有f（-x）=f（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，則當x＜0時，f′（x）＜0；
④一個矩形的面積為S，周長為l，則有序實數對（6，8）可作為（S，l）取得的一組實數對，其正確命題的序號是
①③
①③
．（填所有正確的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）和y=g（x）的定義域均為{x|-2≤x≤2}，其圖象如圖所示：

給出下列四個命題：
①函數y=f[g（x）]有且僅有6個零點；  
②函數y=g[f（x）]有且僅有3個零點；
③函數y=f[f（x）]有且僅有5個零點；  
④函數y=g[f（x）]有且僅有4個零點，其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省文登市高三上學期期中統考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

給出下列四個命題，其錯誤的是（     ）

①已知是等比數列的公比，則“數列是遞增數列”是“”的既不充分也不必要條件；

②若定義在上的函數是奇函數，則對定義域內的任意必有；

③若存在正常數滿足，則的一個正周期為；

④函數與圖像關于對稱.

A.②④                   B.④                    C.③                  D.③④

 

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