Question

設數列{}是等差數列，數列{}的前項和滿足,,
且。
（1）求數列{}和{}的通項公式：
（2）設為數列{．}的前項和，求．

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）根據公式時，可推導出，根據等比數列的定義可知數列是公比為的等比數列，由等比數列的通項公式可求。從而可得的值。由的值可得公差，從而可得首項。根據等差數列的通項公式可得。（2）用錯位相減法求數列的和：先將的式子列出，然后左右兩邊同乘以等比數列的公比，并將等式右邊空出一個位置，然后將兩個式子相減，用等比數列的前項和公式整理計算，可得。
解（1）由     (1)
知當=1時,, ．
當2時,     (2)
(1) (2)得,   
    (2) 是以為首項以為公比的等比數列,
                      4分
    
故 ．              6分
（2）．=．                     7
           ①
        ②
①②得
=．                         11分
．                           12分