【題目】已知如圖，直線
是拋物線
（
）和圓C：
的公切線，切點（在第一象限）分別為P、Q.F為拋物線的焦點，切線交拋物線的準線于A，且
.
（1）求切線的方程；
（2）求拋物線的方程.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
底面ABC，
，
，D，E分別是
，
的中點．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求二面角
的大��；
（Ⅲ）線段
上是否存在點F，使
平面
？若存在，求
的值：若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左、右焦點分別為
，
，下頂點為
，
為坐標原點，點到直線
的距離為
，
為等腰直角三角形.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）直線
與橢圓交于
，
兩點，若直線
與直線
的斜率之和為
，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國家學生體質健康測試專家組到某學校進行測試抽查，在高三年級隨機抽取100名男生參加實心球投擲測試，測得實心球投擲距離（均在5至15米之內）的頻數分布表如下（單位：米）：
分組 |
|
|
|
|
|
頻數 | 9 | 23 | 40 | 22 | 6 |
規定：實心球投擲距離在
之內時，測試成績為“良好”，以各組數據的中間值代表這組數據的平均值
，將頻率視為概率.
（1）求，并估算該校高三年級男生實心球投擲測試成績為“良好”的百分比.
（2）現在從實心球投擲距離在
，
之內的男生中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人參加提高體能的訓練，求：在被抽取的3人中恰有兩人的實心球投擲距離在內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據統計，某蔬菜基地西紅柿畝產量的增加量
（百千克）與某種液體肥料每畝使用量
（千克）之間的對應數據的散點圖，如圖所示.
（1）依據數據的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數
并加以說明（若
，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；
（2）求關于的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產量的增加量約為多少？
附：相關系數公式
，參考數據：
，
.
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準
（噸）、一位居民的月用水量不超過
的部分按平價收費，超出
的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準
（噸），估計
的值，并說明理由.
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【題目】某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績列金牌榜第三獎牌榜第二.某校體育愛好者在高三年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現”的滿意度調查（結果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調查的學生中隨機抽取了60人，具體的調查結果如下表:
班號 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
頻數 | 6 | 10 | 13 | 11 | 9 | 11 |
滿意人數 | 5 | 9 | 10 | 6 | 7 | 7 |
（1）在高三年級全體學生中隨機抽取1名學生，由以上統計數據估計該生持滿意態度的概率；
（2）若從一班和二班的調查對象中隨機選取4人進行追蹤調查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現”不滿意的人數為
，求隨機變量的分布列及數學期望.
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