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【題目】函數fx)=Asinωx)(A0,ω0,0φπ)的部分圖象如圖所示,又函數.

1)求函數的單調減區間;

2)設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,又,且銳角C滿足,若sinB2sinA,求a+b的值.

【答案】1;(23

【解析】

(1)由函數fx)的部分圖象可得A,可求函數的周期,利用正弦函數的周期公式可求ω的值,又函數圖象過點,結合范圍0φπ,可求,可得fx),gx)的解析式,進而利用余弦函數的圖象和性質可求其單調減區間.

(2),得cos2C,結合范圍0,可求C的值,由正弦定理得,由余弦定理得3a2+b2ab,即可解得a,b的值,從而得解.

解:(1)由函數fx)=Asinωx)(A0,ω0,0φπ)的部分圖象可得A2,

由于,即Tπ,

,

又函數圖象過點,

,

,

0φπ,

,

,

,

2kπ≤2x≤2kπ+π,kZ,得kπ≤xkπ,kZ,

所以函數gx)的單調減區間為[kπ,kπ],kZ.

2)由,得cos2C,

因為0,

所以02Cπ,

所以2C,可得,

sinB2sinA,由正弦定理得,①

由余弦定理,得,可得:,②.

由①②:,解得a1,b2,

所以a+b3.

練習冊系列答案
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)求證:平面;

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記第n個圖形(圖1為第1個圖形)中的所有線段長的和為,若對任意的正整數n,都有.則正數a的最大值為______

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【題目】2019年春節期間,我國高速公路繼續執行節假日高速公路免費政策某路橋公司為掌握春節期間車輛出行的高峰情況,在某高速公路收費點記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時間段內通過的車輛數,統計發現這一時間段內共有600輛車通過該收費點,它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示,其中時間段9:20~9:40記作區間,9:40~10:00記作,10:00~10:20記作,10:20~10:40記作.例如:1004分,記作時刻64.

1)估計這600輛車在9:20~10:40時間段內通過該收費點的時刻的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值代表);

2)為了對數據進行分析,現采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛,再從這10輛車中隨機抽取4輛,設抽到的4輛車中,在9:20~10:00之間通過的車輛數為X,求X的分布列與數學期望;

3)由大數據分析可知,車輛在每天通過該收費點的時刻T服從正態分布,其中可用這600輛車在9:20~10:40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替,可用樣本的方差近似代替(同一組中的數據用該組區間的中點值代表),已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點,估計在9:46~10:40之間通過的車輛數(結果保留到整數).

參考數據:若,則,,.

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【題目】已知函數,,其中為自然對數的底數.

1)求不等式的解集;

2)若函數有兩個極值點()(若是函數的極大值或極小值,則m為函數的極值點,極大值點與極小值點統稱為極值點).

①求a的取值范圍;

②證明:.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,將曲線方程,先向左平移2個單位,再向上平移2個單位,得到曲線C.

1)點Mx,y)為曲線C上任意一點,寫出曲線C的參數方程,并求出的最大值;

2)設直線l的參數方程為,(t為參數),又直線l與曲線C的交點為E,F,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段EF的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.

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【題目】如圖,矩形ABCD中,,,E,F分別為AD,AB中點,M為線段BC上的一個動點,現將,,分別沿EC,EF折起,使A,D重合于點P.設PM與平面BCEF所成角為,二面角的平面角為,二面角的平面角為,則(

A.B.C.D.

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1)求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程;

2)若直線l與曲線C相交于AB兩點,當|AB|=4時,求實數m的值.

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A.ln6B.2C.ln6D.2

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