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【題目】已知定義在R上的奇函數f（x）＝ex﹣ae﹣x+2sinx滿足，則z＝x﹣lny的最小值是（ ）

A.﹣ln6B.﹣2C.ln6D.2

【答案】B

【解析】

由已知可求a，然后對函數求導，結合導數可判斷函數的單調性，進而可得關于x，y的不等式組，結合線性規劃知識即可求解

解：由題意f（0）＝1﹣a＝0可得a＝1，

所以f（x）＝ex﹣e﹣x+2sinx，2+2cosx≥0，

故f（x）在R上單調遞增，則，

作出可行域如圖所示，其中A（0，），B（0，3），C（，），

設y＝ex﹣z，則由圖象可知，設y＝x+3與y＝ex﹣z相切于點D（x0，y0），

由y′＝ex﹣z，令1可得x0＝z，，

故y＝x+3與y＝ex﹣z相切于點D（﹣2，1）時，z取得最小值zmin＝﹣2.

故選：B

練習冊系列答案
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【題目】函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示,又函數.

（1）求函數的單調減區間；

（2）設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,又,且銳角C滿足,若sinB＝2sinA,求a+b的值.

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【題目】已知函數

（1）求曲線在點處的切線方程;

（2）令，討論的單調性并判斷有無極值，若有，求出極值.

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【題目】已知拋物線：，其焦點到準線的距離為2.直線與拋物線交于，兩點，過，分別作拋物線的切線與，與交于點.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若，求面積的最小值.

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【題目】為了釋放學生壓力，某校高三年級一班進行了一個投籃游戲，其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽（每人各投一次為一輪）.在相同的條件下，每輪甲乙兩人站在同一位置上，甲先投，每人投一次籃，兩人有人命中，命中者得分，未命中者得分；兩人都命中或都未命中，兩人均得分.設甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，且各次投籃互不影響.

（1）經過輪投籃，記甲的得分為，求的分布列及期望；

（2）若經過輪投籃，用表示第輪投籃后，甲的累計得分低于乙的累計得分的概率.

①求；

②規定，經過計算機模擬計算可得，請根據①中值求出的值，并由此求出數列的通項公式.

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【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點，線段的中點為，且直線與直線的斜率之積為.若直線與直線交于點，與直線交于點，且點為直線上一點.

（1）求的軌跡方程；

（2）若為橢圓的上頂點，直線與軸交點，記表示面積，求的最大值.

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【題目】（1）某中學理學社為了吸收更多新社員，在校團委的支持下，在高一學年組織了抽簽贈書活動.月初報名，月末抽簽，最初有30名同學參加.社團活動積極分子甲同學參加了活動.

①第一個月有18個中簽名額.甲先抽簽，乙和丙緊隨其后抽簽.求這三名同學同時中簽的概率.

②理學社設置了第()個月中簽的名額為，并且抽中的同學退出活動，同時補充新同學，補充的同學比中簽的同學少2個，如果某次抽簽的同學全部中簽，則活動立刻結束.求甲同學參加活動時間的期望.

（2）某出版集團為了擴大影響，在全國組織了抽簽贈書活動.報名和抽簽時間與（1）中某中學理學社的報名和抽簽時間相同，最初有30萬人參加，甲同學在其中.每個月抽中的人退出活動，同時補充新人，補充的人數與中簽的人數相同.出版集團設置了第()個月中簽的概率為，活動進行了個月，甲同學很幸運，中簽了，在此條件下，求證：甲同學參加活動時間的均值小于個月.

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【題目】如圖，已知等邊與直角梯形所在的平面互相垂直，且，，，.

（1）證明：直線平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數，，為的導函數.

（1）討論的單調性，設的最小值為，并求證：

（2）若有三個零點，求的取值范圍.

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