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【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點,線段的中點為,且直線與直線的斜率之積為.若直線與直線交于點,與直線交于點,且點為直線上一點.

1)求的軌跡方程;

2)若為橢圓的上頂點,直線軸交點,記表示面積,求的最大值.

【答案】12

【解析】

1)設,,,結合題意求得,然后消去參數即可得解;

2)結合題意,求出,,,的坐標,然后結合三角形面積公式求解即可.

解:(1)設,,

聯立方程,

,

,且,

因此,

將其代入,

因為

所以,

,

所以直線方程為

可得,

,

代入,得

消去,可得點的軌跡方程為.

2)根據題意,

所以橢圓的方程為.

由(1)知,,

對于直線,令

所以,

所以,,,

所以,

所以,

,

,

,

時,取得最大值

此時,滿足.

取得最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,將曲線方程,先向左平移2個單位,再向上平移2個單位,得到曲線C.

1)點Mx,y)為曲線C上任意一點,寫出曲線C的參數方程,并求出的最大值;

2)設直線l的參數方程為,(t為參數),又直線l與曲線C的交點為E,F,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段EF的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數(aR),其中e為自然對數的底數.

1)若,求函數的單調減區間;

2)若函數的定義域為R,且,求a的取值范圍;

3)證明:對任意,曲線上有且僅有三個不同的點,在這三點處的切線經過坐標原點.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數和函數,關于這兩個函數圖像的交點個數,下列四個結論:①當時,兩個函數圖像沒有交點;②當時,兩個函數圖像恰有三個交點;③當時,兩個函數圖像恰有兩個交點;④當時,兩個函數圖像恰有四個交點.正確結論的個數為(

A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的奇函數fx)=exaex+2sinx滿足,則zxlny的最小值是(

A.ln6B.2C.ln6D.2

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱錐中,底面是邊長為2的正三角形,,底面,點分別為,的中點.

1)求證:平面平面;

2)在線段上是否存在點,使得直線與平面所成的角的余弦值為?若存在,確定點的位置;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】實現國家富強.民族復興.人民幸福是“中國夢”的本質內涵.某商家計劃以“全民健身促健康,同心共筑中國夢”為主題舉辦一次有獎消費活動,此商家先把某品牌乒乓球重新包裝,包裝時在每個乒乓球上印上“中”“國”“夢”三個字樣中的一個,之后隨機裝盒(14個球),并規定:若顧客購買的一盒球印的是同一個字,則此顧客獲得一等獎;若顧客購買的一盒球集齊了“中”“國”二字且僅有此二字,則此顧客獲得二等獎;若顧客購買的一盒球集齊了“中”“國”“夢”三個字,則此顧客獲得三等獎,其它情況不設獎,則顧客購買一盒乒乓球獲獎的概率是_____________.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某家政公司對部分員工的服務進行民意調查,調查按各項服務標準進行量化評分,嬰幼兒保姆部對4050歲和2030歲各20名女保姆的調查結果如下:

分數

年齡

4050

0

2

4

7

7

2030

3

5

5

5

2

1)若規定評分不低于80分為優秀保姆,試分別估計這兩個年齡段保姆的優秀率;

2)按照大于或等于80分為優秀保姆,80分以下為非優秀保姆統計.作出列聯表,并判斷能否有的把握認為對保姆工作質量的評價是否優秀與年齡有關.

3)從所有成績在70分以上的人中按年齡利用分層抽樣抽取10名保姆,再從這10人中選取3人給大家作經驗報告,設抽到4050歲的保姆的人數為,求出的分布列與期望值.

下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,若方程7個不同的實數解,的取值范圍(

A.(2,6)B.(6,9)C.(2,12)D.(4,13)

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