Question

【題目】對某居民最近連續幾年的月用水量進行統計，得到該居民月用水量 （單位：噸）的頻率分布直方圖，如圖一.

（1）求的值，并根據頻率分布直方圖估計該居民月平均用水量；

（2）已知該居民月用水量與月平均氣溫（單位：℃）的關系可用回歸直線模擬.2019年當地月平均氣溫統計圖如圖二，把2019年該居民月用水量高于和低于的月份作為兩層，用分層抽樣的方法選取5個月，再從這5個月中隨機抽取2個月，求這2個月中該居民恰有1個月用水量超過的概率.

Answer 1

【答案】（1），

（2）

【解析】

(1)根據頻率分布直方圖的圖形面積之和為1列式求解.再利用頻率分布直方圖計算平均數的方法求解即可.

(2)利用枚舉法將所有可能的情況列舉,再根據古典概率的求解方法計算即可.

（1）由圖一可知,

該居民月平均用水量約為

（2）由回歸直線方程知,對應的月平均氣溫剛好為

,

再根據圖二可得,該居民2019年5月和10月的用水量剛好為,且該居民2019年有4個月每月用水量超過,有6個月每月用水量低于,

因此,用分層抽樣的方法得到的樣本中,有2個月（記為）每月用水量超過,有3個月（記為）每月用水量低于,從中抽取2個,有共10種結果,

其中恰有一個月用水量超過的有共6種結果,

設“這2個月中恰有1個月用水量超過”為事件,則