Question

【題目】已知函數的兩條相鄰對稱軸間的距離為，把f（x）的圖象向右平移個單位得到函數g（x）的圖象，且g（x）為偶函數，則f（x）的單調遞增區間為（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據函數f（x）的兩條相鄰對稱軸間的距離為，得到周期，求得ω＝2，此時f（x）＝2sin（2x+φ），再由平移變換，得g（x）＝2sin[2（x）+φ]＝2sin（2x+φ），再根據g（x）為偶函數，由φkπ，得f（x）＝2sin（2x），然后利用正弦函數的單調性求解.

∵函數f（x）的兩條相鄰對稱軸間的距離為，

∴，即周期T，則ω＝2，

此時f（x）＝2sin（2x+φ），

把f（x）的圖象向右平移個單位得到函數g（x）的圖象，

則g（x）＝2sin[2（x）+φ]＝2sin（2x+φ），

∵g（x）為偶函數，

∴φkπ，

則φkπ，k∈Z，

∵|φ|，

∴當k＝﹣1時，φπ，

則f（x）＝2sin（2x），

由2kπ2x2kπ，k∈Z，

得2kπ2x≤2kπ，

即kπx≤kπ，k∈Z，

即函數的單調遞增區間為[kπ，kπ]，k∈Z，

故選：D．