【題目】設函數
.
（Ⅰ）討論
的單調性；
（Ⅱ）當
時， 
.
【答案】(Ⅰ) 見解析;(Ⅱ) 見解析.
【解析】試題分析：(Ⅰ) 求導得
，分
， 
， 
三種情況討論可得
的單調區間.
(Ⅱ)當
時， 
和
可得所有的
， 
；
當
時，易知
上均有
.
只需考慮
時，此時
，分
和
兩種情況討論即可.
試題解析：(Ⅰ) 
.
①當
時， 
，當
時， 
，
當
時， 
.當
時， 
.∴
在
遞增
②當
時，令
，得
，此時
.
易知
在
遞增， 
遞減， 
遞增
③當
時， 
.易知
在
遞增， 
遞減， 
遞增
(Ⅱ)當
時， 
，
①若
時，可知
，
②若
時，由(Ⅰ)知
在
上單調遞增，則有
因此，當
時，對所有的
， 
；
當
時，由(Ⅰ)可知易知
在
遞增， 
遞減， 
遞增，
且
，因此在
上均有
.
下面考慮
時，此時
，其中， 
.
設
，則
①若
，則
， 
，而
∴
，∴
，即
.
此時
在
遞增，故
；
②若
，則
由①②可知，二次函數
.
因此在
時，總有
.
綜上，當
時，對所有的
, 
.
點晴:本題主要考查函數單調性，不等式恒成立證明問題.要求單調性，求導比較導方程的根的大小，解不等式可得單調區間，要證明不等式恒成立問題，我們可以先根據題意構造新函數，求其值最值即可.這類問題的通解方法就是：劃歸與轉化之后，就可以假設相對應的函數，然后利用導數研究這個函數的單調性、極值和最值，圖像與性質，進而求解得結果.
奪冠金卷全能練考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系中，動圓
與圓
外切，且與直線
相切，記圓心
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）設過定點
（
為非零常數）的動直線
與曲線
交于
兩點，問：在曲線
上是否存在點
（與
兩點相異），當直線
的斜率存在時，直線
的斜率之和為定值.若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列說法：
①y=sinx+cosx在區間（﹣ 
， 
）內單調遞增；
②存在實數α，使sinαcosα= 
；
③y=sin（ 
+2x）是奇函數；
④x= 
是函數y=cos（2x+ ）的一條對稱軸方程．
其中正確說法的序號是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sin 
cos ﹣2 
sin2 +
（1）求函數f（x）的單調減區間
（2）已知α∈（ 
， 
），且f（α）= 
，求f（ 
）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，且
，點
是棱
的中點，平面
與棱
交于點
.
（
）求證： 
.
（
）若
，且平面
平面
，
求①二面角
的銳二面角的余弦值.
②在線段
上是否存在一點
，使得直線
與平面
所成角等于
，若存在，確定
的位置，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程為: 
,以平面直角坐標系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為
.
(1)求直線
和曲線C的普通方程;
(2)在直角坐標系中,過點B(0,1)作直線
的垂線,垂足為H,試以
為參數,求動點H軌跡的參數方程,并指出軌跡表示的曲線.
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